1. 题目描述

给你数字k，请你返回和为k的斐波那契数字的最少数目，其中，每个斐波那契数字都可以被使用多次。

斐波那契数字定义为：

F1 = 1

F2 = 1

Fn = Fn-1 + Fn-2 ， 其中 n > 2 。

数据保证对于给定的k，一定能找到可行解。

示例 1：

输入：k = 7
输出：2 
解释：斐波那契数字为：1，1，2，3，5，8，13，……
对于 k = 7 ，我们可以得到 2 + 5 = 7 。

示例 2：

输入：k = 10
输出：2 
解释：对于 k = 10 ，我们可以得到 2 + 8 = 10 。

示例 3：

输入：k = 19
输出：3 
解释：对于 k = 19 ，我们可以得到 1 + 5 + 13 = 19 。

提示：

1 <= k <= 10^9

来源：力扣（LeetCode）

2. 解题思路

对于一个给定的数字k，注意到总是存在一个可行解的。那么在最优的方案下，它的拆分数中一定有一个最大的不超过k的Fibonacci数。

只要注意到这样一个事实，越小的数，最优方案的拆分数就越少。那么原问题就变为一个减而治之的问题。设不超过的k的最大的斐波那契数为m，则m + (k - m)一定是一个可行解。我们减去的部分越大，剩下的部分就越少。逐次拆分，最终就能得到最优方案的拆分数。

class Solution {
public:
    int findMinFibonacciNumbers(int k) {
        int count = 0;
        while(k != 0) {
            int i = 1, j = 1;   // 计算不超过k的最大的fibonacci数
            while (j <= k) {
                int tmp = j;
                j = i + j; i = tmp;
            }
            k -= i; count++;
        }
        return count;
    }

};

算法复杂度

  • 时间复杂度：求一个不超过k的Fibonacci数的时间复杂度应当是。那么最坏情况下的时间复杂度应该是。最好情况下的时间复杂度为。
  • 空间复杂度：。